前回の授業で、解析的な場合と代数的な場合で扱いが違うといいました、前者 は普通複素数(したがって実数の)の位相、後者はザリスキー位相(多項式の 零点集合が閉集合)で正則関数もそれぞれの意味でです。またp次正則微分形 式も後者はケーラー微分を考えます。 代数多様体やスキームの話をちゃんとやってないので、難しいかもしれません が、射影空間のザリスキー閉集合(つまり、多項式の零点集合)で特異点がな い場合は複素多様体になるので、代数的と解析的と両方で考えられます。この 対応を与えてがのセールのGAGA です。 http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry_and_analytic_geometry に書いてますが、両者の連接層(coherent sheaf)のなすアーベル圏はカテゴリー 同値です。コホモロジーは全体の空間をXとしたとき、その開部分集合Uに対し ても定義できますから、開集合Uにコホモロジーを対応させれば、前層ができ て、したがってそれにassociateした層ができます。この層も連接層になるの で、対応がつきます。この対応を利用すると結局全体空間Xのコホモロジーは 同じになります。 代数的な場合の証明は Relements.pdf  lefschetz_et_criteres.pdf にあります。 log.str.pdf は log scheme の解説かな。これは書いてる原論文は、前にあ げた Kato-log.pdfと  COHOMOLOGIES p-ADIQUES ET APPLICATIONS ARITHMETIQUES (II).pdf の p271-320 Illusie の書いたものです 本でないと思ってたら、ファイルが見つかったので、載せておきます。 mixed Hodge structure や log scheme 発端はDeligne の論文です それは Deligne の論文です。それは、Deligneのディレクトリーの中にいれ ときました。  あと、講義で微分方程式の代数幾何的解釈であるD加群(D-module)について触 れたかったのですが、Perverse sheaf やMilnor fiberそして Hodge module と mixed Hodge structure が正標数の代数幾何で発展した、おいしいところを再 び複素数側に持ち込む話なんだけど、力不足で、話せませんでした。 この辺がミラー対称性とからんでて、物理とつながってくるのですが。。。 少し関係してるのが、 kansas.pdf です。